Џамбазов е македонски глумец, забавувач, ТВ-водител, музичар, писател, режисер на музички спотови и текстописец. Роден е на 15 јули 1963 во Скопје во семејството на композиторот Александар Џамбазов и глумицата Анче Џамбазова, а како внук на истакнатиот глумец Петре Прличко. Што се однесува до почетоците во глумата, неговата примарна професија, Игор Џамбазов со глума почнал да се занимава на шестгодишна возраст кога глумел во филмот Македонскиот дел од пеколот, во режија на Ватрослав Мимица. Во текот на детството, во тинејџерскиот период, па се до запишувањето на Академијата за драмски уметности, тој е присутен во различни емисии и серии. Значајна улога во овој период е улогата на Трајче во филмот кој се заснова на истоимената книга „Волшебното самарче“ од Ванчо Николески. Во филмот ја играл главната улога заедно со легендарниот глумец Ристо Шишков.
По дипломирањето на Академијата за драмски уметности работи во Драмски театар, а подоцна преминува во МНТ. Одреден период тој ја имал можностa да глуми во МНТ додека во него сѐ уште глумеле неговата мајка Анче Џамбазова и неговиот дедо Петре Прличко. Во 1996 година играл во филмот „Добредојдовте во Сараево“ (“Welcome to Saraevo”) во режија на Мајкл Винтерботом. Се снимал во Сараево за време на војната, па во Сплит и две недели во Лондон. Ликот што го толкувал бил меѓу првите десет важни лика. Во филмот се појавиле Вуди Харелсон, Мариса Томеи, Горан Вишниќ, Стивен Дилен и други. Премиерата била на Канскиот фестивал.
Во 2014 г. се преселил во селото Слепче, Демирхисарско, а од крајот на 2018 година, живее во селото Сретеново, во општина Дојран.
После одредено време тој прекинува да глуми во Македонскиот народен театар, но во 2016 се враќа на сцената со претставата „Брачна игра“ во режија на Тони Михајловски и според текст на Едвард Олби. Во неа, Весна Петрушевска и Игор Џамбазов, ги играат главните ликови, брачниот пар Џилијан и Џек.[4] Во 2017 г. пак го игра главниот лик Мишел Радински во „Говорна мана“ во режија на Драгана Милошевски-Попова, според текст на познатиот српски театарски и филмски режисер Горан Марковиќ.
Денот кога Игор Џамбазов ја доби актерската награда за животно дело „Петре Прличко“ бил најсреќниот ден во неговиот живот,заедно со моментот кога ја запознал Илина, љубовта на неговиот живот.
Денот кога Игор Џамбазов ја доби актерската награда за животно дело „Петре Прличко“ бил најсреќниот ден во неговиот живот,заедно со моментот кога ја запознал Илина, љубовта на неговиот живот. Ова го кажа добитникот при добивањето на плакетата со ликот на Прличко, и паричната награда од 30 илјади денари.
„Првото откако ми соопштија дека сум добитник на наградат „Петре Прличко“ си реков, да не е незгодно. Познат е менталитетот на нашите луѓе, ќе излезе дека мојата фамилија ми ја дала наградата мене. Нема со што да ја споредам таа доза на радост, среќа и како да му се оддолжувам на дедо ми, што не сум направил нешто додека сум бил жив. И како тој да ми се оддолжува што не ми докажал додека бил жив. Верувам во судбина и ова е некоја комуникација помеѓу него и мене, можеби и повеќе“- рече добитникот Џамбазов.
Тој објасни дека оваа награда и таа посветена на мајка му „Анче Џамбазова“, која пред некоја година ја доби на Фестивалот „Гола месечина“ во Скопје му се најдрагите во животот. Вистинска реткост е да се добијат две награди именувани по два блиски члена на семејството. Тој ја отвори душата и искрено кажа како му минал досегашниот живот.
„Тие што ги читале моите книги знаат дека јас во мојот живот сум се појавувал во неколку животински облици. Кога бев млад актер бев петле, скока, мисли дека се знае.
Потоа стануваш посериозен актер и тогаш си мајмун. Откако ќе ги споиш театарот, алкохолот, жените, забранетите супстанци, комарот тогаш стануваш свиња. Неколку жени во животот ме направија магаре. И така со гордост ја примам оваа награда за животни“ – рече Џамбазов. Тој ја откри и тајната за потписот на неговиот дедо „5РЕ“ по кој овој театарски фестивал го доби името.
„Тоа беше за време на снимањето на играниот филм „Македонскиот дел од пеколот“ , во кој двајцата настапувавме, во далечната 1970 година, на црно белите картички со негови фотографии, направени од „Вардар филм“ бидејќи Петре беше голема ѕвезда, на сите им се потпишуваше со „5-ре“. Тоа беше негова измислица. Ме прашуваат што ти остави дедо ти, куќи, пари, палати. Од каде бе луѓе глумец толку пари. Ми остави нешто највредно, што со пари не се плаќа – талентот, кој со пари не се купува. Детето од Којник, момчето што бил и цар и војник, мајстор за Вардарски бојник (вид риба), ме прогласија за негов двојник. Петре, Петре момчето од Којник“ – изјави Џамбазов.
На прашањето кога може да се очекува негово враќање на театарската сцена Игор објасни дека по короната ќе му треба долго време на театарот да се рехабилитира, бидејќи претставите не биле играни две години и треба време да се обноват.